《微积分的力量》摘抄

第 1 章 - 无穷

• 芝诺悖论飞矢不动
• 在极限和无穷的帮助下，离散和连续融为了一体。

第 2 章 - 阿基米德

• 阿基米德方法：用杠杆、质量和无穷作为工具解决几何学问题。
• 他表达的是所有数学工作者都非常珍视的一种独特的数学哲学。我们感觉自己正在发现数学，结果就在那里等着我们；它们自始至终都是图形的固有属性，而非我们的发明创造。
• 角色之所以看起来栩栩如生，部分原因在于它们体现了阿基米德的一个洞见：任何平滑表面都可以令人信服地用三角形来逼近。

第 3 章 - 伽利略、开普勒

• 17 世纪以前，人们对运动和变化知之甚少。因为它们不仅研究难度很大，而且极其不受欢迎。
• 考虑到椭圆轨道内的扇形有一条弯曲的边，开普勒究竟是用什么方法测量出它的面积的？他采用了阿基米德的方法。

第 4 章 - 费马、笛卡尔

• 他（笛卡尔）提出了一个庞大（但错误）的宇宙系统，认为空间中遍布着看不见的漩涡，行星就像漩涡中的树叶一样被裹挟着运动。
• 在光可以采取的所有可能的传播路径中，它知道（或者表现得好像它知道一样）如何尽可能快地从这里到达那里。这是表明微积分以某种方式深植于宇宙操作系统的一个重要的早期线索。

第 5 章 - 函数基本知识

• 从连锁反应的动态过程、麦克风的啸叫声到银行账户金额的积累，这些不同的例子让我们觉得，指数函数及其对数似乎与微积分中处理时间变化的那一部分密切相关。

第 6 章 - 变化率和导数基本知识

• 和所有科学领域一样，在建立数学模型时，我们总要对强调什么和忽略什么做出选择。……知道什么是信号，什么是噪声；知道什么是趋势，什么是波动。

第 7 章 - 牛顿

• 正因为如此，我们才说求导是一种局部操作，它舍弃了唯一关注点的无穷小邻域以外的所有细节。
• 牛顿不得不承认，他的研究只是分析，而不是综合；它的用处只在于发现，而不是证明。他贬称自己的无穷法“不值得公开发表”，多年后又说“尽管似是而非的代数非常适合用于取得新的发现，但却完全不适合编撰成书，并留传给后代”。
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第 8 章 - 莱布尼茨

• 何大一利用微积分进行病毒动态分析。

结语

• 微积分用于 HIV 治疗、弦理论、微波炉、CT、量子电动力学、发现正电子、广义相对论。